电子书Calculus for Mathematicians, Computer Scientists, and Physicists《面向数学家、计算机科学家及物理学家的微积分》mathcs.holycross.edu/~ahwang/print/calc.pdf"微积分是古希腊先贤流传给我们的智慧传统中的重要组成部分。经过随后几个世纪的锤炼，微积分已被用于解决物理学中一系列令人难以置信的难题，并且正日益广泛地应用于计算机科学、种群生物学和经济学等多元领域。在学校教学中，“微积分”一词几乎仅仅指代那些计算过程——即用于研究变化率的、针对单实变量的微分和积分。然而，微积分拥有一个优美却鲜为人知的理论基础，使我们能够自洽且有意义地探讨“无穷大”与“无穷小”。这一基础是所有严谨修习数学的学生之必修知识，它典范地体现了数学中理论与应用并重的双重特性。本书写作目的多样，但皆源于作者的一个愿望：在不牺牲逻辑严密性的前提下，尽可能直观且通俗地呈现优美、有趣且鲜活的数学。 首先，自然地，你将巩固你的计算知识，因为这是在大多数应用中至关重要的技能。 其次，你将获得对微积分理论根基的理解，本质上是从第一性原理出发。如果你喜欢思考“无穷”这一概念，本书的这一方面应当会吸引你。 第三个主要目标，是教给你一些关于数学本质与哲学的知识。这部分内容的呈现旨在吸引广泛的受众，不仅限于打算在大学主修数学的学生，也面向那些对数学充满好奇的大众。微积分非常适合作为这种“元课程”的素材，因为它的理论基础牢固地建立在无穷概念之上，而如果不严谨地展开，无穷概念很容易导致表面上的逻辑悖论。打个比方，仅凭直觉试图理解微积分的逻辑本质，就像在阴天降落飞机；如果有值得信赖的人指挥你怎么做（或者有作者不加证明地陈述定理，甚至没有给出严谨定义），你或许能成功，但你学不到多少能应用在其他机场（或其他数学情境）的飞行技能。严谨的定义、逻辑和证明就是雷达，让你能看穿直觉的迷雾，解决（或避免）表面上的矛盾，并理解什么是真理以及它为何是真理。"
