小学奥数：数论重难点“同余定理”，学透了

😭😭同余定理，太难了，你确定掌握好了吗❓ 数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质，按研究方法分为初等数论和高等数论。整个中学和小学阶段我们接触到的基本属于初等数论，是各级别数学竞赛重点考查内容。同余定理作为小学数论的重点组成部分，也是很多孩子、家长头疼的知识点。 🍒【定义回顾】 同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯发现的。同余的定义如下： 两个整数 a，b，如果它们除以同一自然数 m 所得的余数想同，则称 a，b 对于模 m 同余。记作：a ≡b(mod m)。读做：a 同余于 b 模 m。 比如，12 除以 5，47 除以 5，它们有相同的余数 2，这时我们就说，对于除数 5，12 和 47 同余，记做 12 ≡ 47(mod 5)。 🍒【同余的性质】 ✅性质1️⃣：对于同一个除数，若四个数a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么a±c≡c±d（mod m），（可加减性） ✅性质2️⃣：对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。 ✅性质3️⃣：对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。 ✅性质4️⃣：对于同一个除数，如果两个数同余，那么他们的乘方仍然同余。 ✅性质5️⃣：对于同一个除数，若三个数a≡b（mod m），b≡c（mod m），那么a，b，c三个数对于除数m都同余 （传递性） ✅性质6️⃣：对于同一个除数，若四个数a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么ac≡cd（mod m）。（可乘性） 同余的性质比较多，内容多，是数论核心内容，以上是小学阶段需要重点掌握的。 如果孩子后面升学走竞赛路线，还有学到同余的相关定理，如欧拉定理、费尔马定理等等。