读书随思 为了给出几何第五公设的证明，数学家们投入了无穷无尽的精力（包括罗巴切夫斯基），但是都没有成功。不断的失败使罗巴切夫斯基不断改变思考的角度，既然肯定不能得到证明，为什么不尝试对第五公设加以否定呢？ 依照这个逻辑思路，罗巴切夫斯基对第五公设的等价命题——普列菲尔公理“过平面上直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交”作以否定，得到否定命题“过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交”，并用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统展开逻辑推演。——摘自《 罗巴切夫斯基的非欧几何的发现》寒光竹影2022-6-20. 在结果中并不存在任何矛盾”的新公理系统可构成一种新的几何，它的逻辑完整性和严密性可以和欧几里得几何相媲美。然而这个逻辑完整和严密的非欧几何却一直没有得到世人的认可。从1826年2月23日罗巴切夫斯宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》到去世，非欧几何一直没有得到认可，一直被否定。 为什么没有得到认可呢？ 从非欧几何的出现到认可，可以看到学术研究的困难程度！首先，保证研究的成果没有错误，而这一条就占去了一部分学者的研究历程；其次，把正确的成果公开出来；然后得到认可。 非欧几何为什么一直得不到认可呢？因为它是逻辑推理的产物，逻辑演绎发展起来推出非欧体系，但是这个体系没有得到事实的验证。欧几里得几何虽然也是假设开始，但是它不是反经验反理性认识的，而非欧几何完全反常识的，这样虽然逻辑推理上讲无懈可击，但是就是得不到认可。 直到意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧氏几何命题，如果欧氏几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。至此，非欧几何才得到承认。 思考心得： 新的事物是在旧事物中发展起来的事物的发展成长需要时间，时间能够沉淀错误，筛选真理！ 逻辑推理上无误，只能说明推出的结论没有逻辑上的错误，至于是否是真理还要实践的检验。 如果自己是罗巴切夫斯基，那么应该像贝特拉米学习，发现真理后，不要一直论证自己是对的，而是在此基础上进一步论证看能够推出什么进一步的结论。在真理尚是萌芽状态，没有作用时候，即使是正确的，又有什么用呢？
